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johnny3225 發表於 2012-9-19 08:10 PM

[數學][高1]直線方程難題有人解得了嗎?

L1的直線方程和L2的直線方程分別是ax+by+c=0和px+qy+r=0並且相交於H點 H點的座標為(X,0)
問以下那幾項是對的..
1.AB>0
2.PQ>0
AR=CP
BR=CQ
這題真的不會= =有人可以解出來嗎= =?
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andrea00h 發表於 2012-9-19 08:50 PM

(x,0)代入兩條方程式
得 x=-c/a=-r/p(交叉相乘之後)  推得ar=cp是對的
1.AB>0未必正確
2.PQ>0未必正確
4.BR=CQ未必正確

補充內容 (2012-9-19 09:48 PM):
不知是否有漏給圖型或條件
依你給的條件來看 L1與L2的斜率不管正負  都有機會交於X軸 所以1.與2.未必正確
AB、PQ乘積可由斜率來看
br=CQ 需交y軸才可能

hank0941 發表於 2012-9-20 12:58 AM

其他已有人解
我也覺得BR=CQ未必正確
針對H點而言帶入兩條方程式
可得
C=-ax
r=-px
將其代入BR=CQ，可得bp=aq
也就是說
p/q=a/b
也就是
兩條方程式的斜率相等
且相交於一點
即重疊
這不一定~~

a115394 發表於 2012-9-21 06:45 PM

ax+by+c=0和px+qy+r=0並且相交於H點 H點的座標為(X,0)
X=-c/a=-r/p
c*p=a*r
AR=CP是對的
沒有條件可以知道b和q是正或是負
所以b和q可能是正可能是負也可能是零
所以無法肯定的選項就排除了
唯一肯定的選項就是
AR=CP
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