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最後一個問題
本帖最後由 carlhutant 於 2012-8-19 08:59 AM 編輯a,b,c為質數 且a× bb× c + a ＝ 2000
求a,b,c
<div></div> 答案是a=2 b=3 c=37 ，首先你必須先注意到式子中的加號而且和是2000為偶數，只有偶數+偶數或是奇數+奇數才會形成偶數，同時2000在指數裡面算是一個很小的數字，看到質數就會先想到 2，3， 5， 7
這時你就會發現5^5=3125已經超過2000所以b只能為2或3，在考慮到偶數+偶數的情況說明了a=2是質數中唯一的偶數，也間接說明了b=3，最後把2000-2/2*3^3得到c=37
另外接下來要考慮是否會有奇數+奇數，因為式子中有乘號，只有奇數*奇數才會是奇數，所以就把2這個數字排除掉，也又說明了b=3，所以得知a*c*27+a=2000 如果式子成立那代表a*c必須是27的倍數，但因為27的因數為1，3，9，27 唯一的質數只有3，不可能會有兩個不同的質數相乘會等於27，所以此式無解，所以答案只有一組解a=2 b=3 c=37...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div>
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