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carlhutant 發表於 2012-8-13 09:59 PM

又一個數學問題

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姑蘇慕蓉 發表於 2012-8-13 10:32 PM

提示:用三角形面積去想，3個三角形都有相同的高，所以...
數學要自己想才有用，加油~

維恩 發表於 2012-8-14 08:57 PM

因為內切圓半徑相等
所以所求之邊長比等於其三個面積比
所求之邊長可用代數取代
計算出8:10:17對嗎?

xyz73524 發表於 2012-8-14 09:20 PM

3857gwo 發表於 2012-8-16 06:38 AM

本帖最後由 3857gwo 於 2012-8-16 07:13 AM 編輯

xyz73524君的解法很好, 只是不夠詳細
可能某些讀者尚未了解其中細節, 茲上傳詳細作圖如下:



綠線把各三角形又再細分為三個小的三角形
紅線代表圓的半徑=綠線三角形的高=r
黃線代表三角形的高度=h

三角形AOB的面積 = (1/2)xh = (1/2)xAOxr + (1/2)xOBxr + (1/2)xABxr = (1/2)(12r+12r+xr)
三角形BOC的面積 = (1/2)yh = (1/2)(12r+18r+yr)
三角形COD的面積 = (1/2)zh = (1/2)(18r+33r+zr)

AB長度:BC長度:CD長度 = 三角形AOB面積 : 三角形BOC面積 : 三角形COD面積
                                 = (1/2)xh : (1/2)yh : (1/2)zh
                                 = x : y : z
                                 = (1/2)(12r+12r+xr) : (1/2)(12r+18r+yr) : (1/2)(18r+33r+zr)
                                 = 24+x : 30+y : 51+z

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