又一個數學問題

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carlhutant 發表於 2012-8-13 09:33 PM

本帖最後由 carlhutant 於 2012-8-13 09:38 PM 編輯

如下圖，平行四邊形ABCD中AG：GD＝3：5，CE：EF＝3：17
則三角形BPQ的面積：三角形ABC的面積＝？
答案說是9：40 很懷疑...
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nothinglo 發表於 2012-8-15 08:19 PM

我算出來是34:77欸

不知道樓主大大算的答案是多少?

yung_ching 發表於 2012-8-16 12:54 AM

我也是算出最後答案是34:77

3857gwo 發表於 2012-8-18 02:17 PM

yung_ching君不可以只是附合別人的答案, 而不提出進一步的解釋, 如此有灌水的嫌疑?
在此, 我提出詳細的解法:
解題原理:
三角形PBQ和三角形ABC有相同的高,
兩個三角形的面積比, 等於兩個三角形的底邊長的比(PQ:AC)
(1)假設DE的長度為x
三角形FGD ~ 三角形FBC
GD/BC = FD/FC,
代入 GD=5, BC=AD=AG+GD=8, FD=17-x, FC=FE+EC=20
5/8 = (17-x)/20, 解x, x=9/2

(2) 三角形APG ~ 三角形CPB
AP/CP = AG/BC, 代入 AG=3, BC=8
AP = (3/8)CP = (3/8)(PQ+QC)

(3) 三角形AQB ~ 三角形CQE
AQ/CQ = AB/CE,
代入AB=CD=CE+DE=15/2, CE=3
AQ=(5/2)CQ, 再代入 AQ=AP+PQ
AP+PQ=(5/2)CQ

(4) 解方程式:
AP+PQ = (5/2)CQ
-)    AP = (3/8)(PQ+CQ)
      PQ = (5/2)CQ - (3/8)PQ - (3/8)CQ
得 PQ=(17/11)CQ

(5) 求 AP 和 AC 的長度比:
AP=(3/8)(PQ+CQ)=(21/22)CQ, 代入PQ=(17/11)CQ
AC=AP+PQ+CQ=(21/22)CQ + (17/11)CQ + CQ = (77/22)CQ

(6) 三角形PBQ和三角形ABC的面積比=兩個三角形的底邊長的比
三角形PBQ的面積 : 三角形ABC的面積 = 三角形PBQ的底邊長PQ : 三角形ABC的底邊長AC
                                                = (17/11)CQ : (77/22)CQ
                                                = 34 : 77
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xyz73524 發表於 2012-8-18 06:51 PM

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