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數學的一些小問題~~~
(x-1)^2=x^2-2x+1^2(1-x)^2=1^2-2x+x^2
故可知 (x-1)^2=(1-x)^2
(x-1)^3=(x-1)(x-1)^2=(x-1)(x^2-2x+1^2)
=>x^3-3x^2+3x-1
(1-x)^3=(1-x)(1-x)^2=(1-x)(1^2-2x+x^2)
=>1-x^3+3x^2-3x
故得知(x-1)^3 不等於 (1-x)^3
請告訴我 (x-1)^4 是否等於 (1-x)^4
.........(x-1)^n 跟 (1-x)^n 之間的關係。
自己在算數學的時候突然發現的。。。。 懇請各位幫忙想想。
<div></div> 次方是奇數次的時候會有問題，因為你刮號裡面的運算符號是減號，所以奇數次時倒置會有正負問題 本帖最後由 u06m4rmp4 於 2012-8-12 08:05 AM 編輯
你是國中生嗎? 如果是 那偶次方免倒置 奇次方要倒置是沒錯的 因為任意實數平方均正
如果你是高中生 請考慮虛數i 那就要判斷了 照理來說是的
只要是奇數就不等
但是看你是多大
高中大學還要用虛數i或j來說 本帖最後由 7361906 於 2012-8-12 03:19 PM 編輯
請問跟虛數有什麼關係阿?
(X-1)^3 = -(1-X)^3
多一個負號而已
<br><br><br><br><br><div></div> 用二項式定理看係數就知道了
(x-1)^n 某一項為 C的n取r乘上x^n再乘上(-1)^(n-r)
(1-x)^n 某一項為 C的n取r乘上1^n再乘上(-x)^(n-r)
=C的n取r乘上x^(n-r)再乘上(-1)^(n-r)
所以可以知道n為even時會對，因為C的n取r=C的n取n-r，所以係數會一樣
但是如果n為odd，係數就會相差一個負號(自己可以把n帶入奇數試看看) 你還沒有教到排列組合喔，應該是高中會教
簡單的來說就是
C的n取r= n! / (n-r)!r!
n!=n(n-1)(n-2).......1
舉例來說就是
5!=5*4*3*2*1=120 灼眼的夏娜III 發表於 2012-8-13 04:22 PM static/image/common/back.gif
用二項式定理看係數就知道了
(x-1)^n 某一項為 C的n取r乘上x^n再乘上(-1)^(n-r)
(1-x)^n 某一項為 C的n ...
如果 （ｘ－１）^n (1-x)^n n=3
C的n取r乘上x^n再乘上(-1)^(n-r)
＝＞３！／（３－ｒ）！ｒ！ 乘上 ｘ^３ 在乘上 －１^(3-r)
你說的看係數是指看－１^(3-r)這項嗎？
那麼 ｒ是指什麼？？
...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> (x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
C的n取r乘上x^n再乘上(-1)^(n-r)
ex：第一項=C的3取3乘上x^3再乘上(-1)^(3-3)=x^3
(1-x)^3=-x^3+3x^2-3x+1
C的n取r乘上x^(n-r)再乘上(-1)^(n-r)
ex：C的3取0乘上x^(3-0)再乘上(-1)^(3-0)=-x^3
n是次方數，r是變數 r=0,1,2,...,n，r帶進去就會得到該項<br><br><br><br><br><div></div> 其實這些高中之後會教到，這樣也算是提前學會而已
在高中這些會在排列組合那邊學到 如果n是偶數就OK 算出來都是一樣的 頂多意義上面會有所瑕疵 在高中的人工閱卷上會被扣點分數
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