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AS29209948 發表於 2019-2-8 06:53 AM

抽獎機率公式及算法

如題 如果有754個號碼用電腦隨機抽選10個號碼
10個號碼一次性抽出
那第754號會被抽出的機率是多少
期望值是多少


今天跟朋友討論這個問題
跟我講說 等於75個號碼裡抽1個號碼 那機率就1.X%
搞不太懂他的邏輯



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u06m4rmp4 發表於 2019-2-9 01:04 PM

首先我們先看 把 754個號碼抽10個 有幾種抽法
先抽第一個 有754種選擇 再抽第二個 有753種選擇 依此類推
754抽10個有754*753*752.....*745
但是 你抽到10個號碼的順序對你來說 都是一樣的
例如你抽到 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
跟你抽到 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9
對你來說都是一樣的
那我們來看看10個號碼 不分順序 有幾種可能
例如1~10 第一個 可以放1~10 十種選擇 第二個有 9種 依此類推
10個號碼不分順序 總共有 10*9*8*7*.....*1 這麼多種可能 這些對你來說都是一樣的 所以 你要把他除掉

所以 754個號碼抽10個的所有可能性 就是 Total=754*753*.....*745/(10*9*8*7.....*1)

再來我們看你想討論的特殊狀況 就是10個裡面有抽到754
那就代表 另外九個 無所謂 就是相當於在剩下的753個裡面隨便抽9個
根據上面的邏輯
可以知道 抽出這種特殊狀況的 所有可能就是 Special=753*752*......745/(9*8*7*...*1)

回到機率 機率就是 某某特殊狀況 在所有可能發生的狀況 的比例
所以 Special/Total = 753*.....*745/(9*8*7.....*1) / [ 754*753*752*......745/(10*9*8*7*...*1) ]
= 10/754

這樣如果不好理解 還有另一種理解方式
可以抽10顆 就跟你能抽10次 每次抽1顆 抽完不放回 一樣
那我們來看看你能抽到的 所有可能
第一次就抽到 是1/754
第二次才抽到 就是第一次沒抽到 第二次抽到 = 753/754  *  1/753 = 1/754
第三次才抽到 就是前兩次都沒抽到 所以是 = 753/754 * 752/753 * 1/752 = 1/754
依此類推 不管第幾次才抽到的機會 都一樣是 1/754 那你能抽10次
所以 總機率 就是 這種你抽到的可能加起來 1/754 * 10 = 10 / 754


補充內容 (2019-2-9 01:07 PM):
補充一下 這個機率大概是1.326%...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容,請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div>
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