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國二數學請教
在長方形ABCD中，AB=8、BC=6，今分別以B、D兩點為圓心，AD為半徑畫弧，設兩弧分別交於P、Q兩點。若直線PQ分別交AB、CD
於M、N兩點，求MB＝...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div><div></div> 本帖最後由 snowflying 於 2018-3-23 10:40 PM 編輯
設線 DB 和線 MN 交於 E
DB = sqrt(8*8 + 6*6) = 10 (sqrt 為平方根)
DE = 1/2 * DB = 5
三角形 MDE 和 MBE 全等
因為共用邊 ME，DE = BE，角MEB = 角MED (SAS全等)
所以 MD = MB
設 AM=x, MB = AB-AM = 8-x
套用畢氏定理於三角形 AMD
AM^2 + AD^2 = MD^2
=> x^2 + 36 = (8-x)^2
=> x^2 + 36 = 64 - 16x + x^2
=> 16x = 28
=> x = 7/4
MD = MB = 8-7/4 = 25/4
另一解是三角形 MEB 與三角形 DAB 相似
因為角 MBE = 角 DBA、角 MEB = 角 DAB = 90度
所以 MB = 5/4 BE = 5/4 * 1/2 * DB = 5/8 * 10 = 25/4
...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 角MEB = 角MED
這怎麼看出來的QQ 喔喔 我懂了
ADN 1/4 圓的弦 (好像不太對 應該不到1/4) 不過 我有懂你的意思了 感恩 恩恩 我懂你意思了 感恩<br><br><br><br><br><div></div> 本帖最後由 2uoxruju 於 2018-4-2 02:00 AM 編輯
設弧MPC 交 線AB於K點，則線MK=X
連DM兩點為線DM
在三角形ADM中
線AD=6
線AM=2-X
線DM=線BM=6+X(中垂線上一點到兩端等距離)
6^2+(2-X)^2=(6+X)^2(商高定理三角形ADM)
則X=1/4==>ANS=6+1/4=25/4
看到中垂線即想到中垂線上一點到兩端等距離，國中80%必用
相似三角形
MB:1/2*BD=BD:AB
BD=10, AB=8
所以MB=25/4
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