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請問這兩個積分 證明
想請問一下3.4的積分 怎麼證明<div></div> 3.
let x=a*tan(y)
dx=a*sec2(y)dy
int 1/sqrt(x2+a2) dx = int 1/a*sec(y) * a*sec2(y)dy
int sec(y) dy = ln(abs(sec(y)+tan(y))) = ln(abs(sqrt(1+x2/a2)+x/a)) +C
又sqrt(1+x2/a2)+x/a大於0 所以絕對值可以拿掉
= ln(sqrt(1+x2/a2)+x/a) +C
根據反雙曲函數的定義
arsinh(x)=ln(sqrt(1+x2)+x)
int 1/sqrt(x2+a2) dx = ln(sqrt(1+x2/a2)+x/a) +C
=arsinh(x/a) + C
4.
let x=a*sec(y)
dx=a*sec(y)tan(y)dy
int 1/sqrt(x2-a2) dx = int 1/a*tan(y) * a*sec(y)tan(y)dy
int sec(y) dy = ln(abs(sec(y)+tan(y))) = ln(abs(sqrt(x2/a2-1)+x/a)) +C
又sqrt(x2/a2-1)+x/a大於0 所以絕對值可以拿掉
= ln(sqrt(x2/a2-1)+x/a) +C
根據反雙曲函數的定義
arcosh(x)=ln(sqrt(x2-1])+x)
int 1/sqrt(x2-a2) dx = ln(sqrt(x2/a2-1)+x/a) +C
=arcosh(x/a) +C
...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 喔喔 原來是根據反雙曲函數的定義 因為我有積到 ln(sqrt(x2/a2-1)+x/a) +C
但是和題意差很多 了解了 感謝
所以其實我答案寫道ln(sqrt(x2/a2-1)+x/a) +C這樣的話 可以算對麻
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